클러스터링(Clustering) : 비지도 학습의 대표적인 기법

  클러스터링(Clustering)은 데이터를 비슷한 특성을 기준으로 그룹화하는 비지도 학습(Unsupervised Learning) 기법입니다. 이 방법은 데이터에 명확한 정답(레이블)이 주어지지 않은 상태에서, 유사한 데이터를 그룹으로 나누는 데 사용됩니다. 이번 글에서는 클러스터링의 기본 개념과 주요 알고리즘을 소개해드리겠습니다.

 

1. 클러스터링이란?

  클러스터링은 유사한 특성을 가진 데이터들을 그룹화하는 방법입니다. 예를 들어, 고객의 소비 패턴을 분석하여 비슷한 구매 성향을 가진 고객들을 그룹으로 나누는 작업이 가능합니다. 이러한 그룹화를 통해 각 그룹에 맞는 마케팅 전략이나 제품을 제안할 수 있습니다.

 

2. 주요 클러스터링 알고리즘

2.1. K-평균(K-Means) 알고리즘

  K-평균(K-Means) 알고리즘은 가장 널리 사용되는 클러스터링 알고리즘 중 하나입니다. 주어진 데이터에서 K개의 클러스터 중심을 정의하고, 각 데이터를 가장 가까운 클러스터 중심에 할당하는 방식으로 동작합니다. 이 과정을 반복하여 클러스터 중심을 최적화합니다. K-평균 알고리즘의 절차는 다음과 같습니다.

1. 초기 클러스터 중심 설정 : 클러스터의 수 K를 정의하고, 각 클러스터의 중심을 무작위로 선택합니다.
2. 패턴 할당 : 각 데이터 포인트 $ x_i $를 가장 가까운 클러스터 중심 $ c_j $ 에 할당합니다. 이때 거리는 유클리드 거리를 사용하여 계산합니다. $$ d(x_i, c_j) = \sqrt{(x_i - c_j)^T (x_i - c_j)} $$
3. 클러스터 중심 업데이트 : 각 클러스터에 할당된 데이터 포인트들의 평균을 계산하여 새로운 클러스터 중심을 구합니다. $$ c_j = \frac{1}{|C_j|} \sum_{x_i \in C_j} x_i $$ 여기서 $ C_j $는 클러스 j에 속한 데이터 포인터들의 집합입니다.
4. 수렴할 때까지 반복 : 클러스터 중심이 더 이상 변화하지 않을 때까지 2번과 3번 단계를 반복합니다.

 

2.2 기대 최대화(Expectation Maximization, EM)

  기대 최대화(EM) 알고리즘은 데이터가 여러 개의 가우시안 분포(Gaussian Distributions)에 의해 생성되었다고 가정하고, 각 데이터가 어느 분포에 속하는지 추정하는 알고리즘입니다. K-평균과 유사하게 클러스터 중심을 찾는 방식이지만, 확률적 추정을 기반으로 한다는 점에서 차이가 있습니다.

 

2.3 ISODATA 알고리즘

  ISODATA(Iterative Self-Organizing Data Analysis) 알고리즘은 K-평균 알고리즘과 유사하지만, 추가적인 절차를 포함합니다.   ISODATA는 클러스터를 합치거나 나누는 과정을 포함하며, 데이터의 분포에 따라 클러스터의 개수를 자동으로 조정할 수 있습니다. 이 알고리즘은 보다 복잡한 데이터에 적합한 클러스터링 결과를 제공합니다.

 

3. 클러스터링의 성능 평가 및 유사성 측정

  K-평균 알고리즘은 클러스터 내 분산(SSE: Sum of Squared Errors)을 최소화하려고 합니다. 이때 목표 함수는 다음과 같습니다.

$$ E = \sum_{j=1}^{K} \sum_{x_i \in C_j} \|x_i - c_j\|^2 $$

  여기서 E는 클러스터 내의 데이터 포인트들이 클러스터 중심에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. K-평균 알고리즘은 이 오류 함수 E를 최소화하는 방향으로 클러스터 중심을 업데이트합니다.

 

  클러스터링의 성능은 유사성 측정 방식에 크게 좌우됩니다. 유사성을 측정하는 일반적인 방법은 유클리드 거리(Euclidean Distance)와 마할라노비스 거리(Mahalanobis Distance)입니다.

• 유클리드 거리 : 두 점 사이의 직선 거리를 측정합니다. 두 벡터 x와 y사이의 유클리드 거리는 다음과 같이 정의됩니다. $$ d(x, y) = \sqrt{(x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2 + \cdots + (x_n - y_n)^2} $$
• 마할라노비스 거리 : 마할라노비스 거리는 데이터의 공분산을 고려한 유사성 측정 방식으로, 변수들의 스케일 차이를 보정해 줍니다. 두 벡터 x와 y 사이의 마할라노비스 거리는 다음과 같이 계산됩니다. $$ d_M(x, y) = \sqrt{(x - y)^T \Sigma^{-1} (x - y)} $$ 여기서 $ \Sigma $는 데이터의 공분산 행렬입니다. 마할라노비스 거리는 데이터가 서로 다른 분산을 가질 때, 특히 유용한 거리 측정 방법입니다.

 

4. 클러스터링의 응용

  클러스터링은 다양한 분야에서 활용됩니다.

• 고객 세분화 : 비슷한 구매 패턴을 가진 고객들을 그룹화하여 맞춤형 마케팅 전략을 수립할 수 있습니다.
• 이상 탐지(Anomaly Detection) : 정상적인 데이터에서 벗어난 이상값을 감지할 수 있습니다.
• 이미지 분할 : 이미지 내에서 유사한 픽셀을 그룹화하여 객체를 분리하는 데 사용됩니다.

 

마치며

  이렇게 클러스터링의 기본 개념과 주요 알고리즘에 대해 설명드렸습니다. 클러스터링은 비지도 학습에서 중요한 역할을 하며, 데이터 분석과 패턴 인식에 널리 사용되는 기법입니다. 궁금한 점이나 더 알고 싶은 내용이 있으면 언제든지 말씀해 주세요! 😊